Бесконечность времени и гравитация

В мире, пространство-время которого по своим свойствам сходно с листом Мебиуса, должны случаться удивительные вещи. Например, путешественник, совершивший кругосветное путешествие, при возвращении в исходную точку обнаружил бы, что время потекло вспять и происходит что-то аномальное с причинностью. Такую ситуацию трудно представить наглядно. Ведь в пространственно-временном каркасе самом по себе нет никаких стрелок, направленных в будущее. О том, какое из двух совершенно равноправных направлений на «линии» времени считать направлением к будущему, мы судим по локальным физическим процессам, например по возрастанию энтропии (и по нашей собственной отчаянной борьбе с возрастающей энтропией).

Во многих научно-фантастических книгах, которые можно скачать на https://getlib.ru поднимается вопрос о временных парадоксах. Однако фантасты также не дают однозначного ответа. После кругосветного путешествия в неориентируемом пространстве наблюдатель должен был бы сказать, что либо время потекло вспять, либо энтропия имеет тенденцию уменьшаться. Поэтому вопрос, который так озадачивает исследователей — каким образом в старках можно повысить энергию электронов от нескольких электроновольт до нескольких миллиардов электроновольт, не нарушая второго закона термодинамики? — может иметь очень простой, хотя и совершенно неожиданный, с точки зрения привычных представлений, ответ: гравитационное поле здесь столь сильно, что возникает пространственно-временной твист (или, менее строго: локальное, собственное время течет вспять).

Но как быть с причинностью? Вопрос о том, что такое причинность в многосвязном или не ориентируемом пространстве времени, очень непрост, пока мы не только не знаем ответа в в общем виде, но не можем по-настоящему сформулировать проблему. Но частные подходы или решения известны. Аномалии в причинно-следственных связях явлений могут быть исключены неким «правилом одностороннего уличного движения». Например, как раз при гравитационном взрыве такое правило действует: вещество может двигаться только радиально, притом только либо к центру, либо от центра. Исключено встречное движение и исключено обращение движения. В катастрофической области нельзя передумать и повернуть обратно. Вся судьба участников движения в такой области предопределена заранее. В этом смысле здесь причинно-следственные связи даже жестче, чем в не катастрофической (обычной) области пространства—времени. Глобальные движения типа «кругосветного путешествия» исключены тем, что всякое движение начинается или кончается катастрофой (взрывным расширением из точки, взрывным сжатием в точку).

Теория Крускала очень напоминает работы Минковского в специальной теории относительности, то есть двумерное сечение плоского пространства-времени. Далеко вправо от начала отсчета обе диаграммы совпадают в том смысле, что метрика Крускала также является плоской. Как и на диаграмме Минковского, окружности диаграммы Крускала — это гиперболы.

Различным значениям шварцшильдовой теории мира соответствуют различные гиперболы; гравитационному радиусу соответствует вырожденная гипербола — пара изотропных прямых, играющих роль световых линий (образующих светового конуса) диаграммы Минковского. Две ветви гиперболы — окружность мнимого радиуса — это предельное значение. Движение фотонов и частиц в шварцшильдовом поле изображается геодезическими (мировыми линиями). Как и у Мииковского, мировые линии фотонов (и нейтрино) всегда параллельны изотропным линиям, поскольку скорость их меньше скорости света.

Световые линии являются границами областей пространства — времени, которые могут быть названы «обычными» и «катастрофическими». Рассмотрим падение вещества с точки зрения внешнего (удаленного) наблюдателя. По мере приближения к сфере Шварцшильда гравитационное поле возрастает и, как показывает общая теория относительности, течение времени замедляется. На самой сфере время течет бесконечно медленно: сколько бы мы ни ждали, ничего больше не произойдет. Поэтому с точки зрения внешнего наблюдателя сфера Шварцшильда никогда не достигается, или, что то же, достигается лишь в бесконечно далеком будущем.

Точно так же расширение (антиколлапс) начинается в бесконечно далеком прошлом. Для нашего наблюдателя, таким образом, линии времен являются вместе с тем временными границами его мира: одна из них соответствует бесконечно далекому прошлому, другая — бесконечно далекому будущему. Всего этого вполне бесконечного времени не хватает для охвата процесса коллапса: движение внутри сферы Шварцшильда происходит до начала или после окончания вечности!

Совсем иначе происходит этот процесс в собственном времени падающего вещества — во времени, которое отсчитывается часами, связанными с падающей частицей. Здесь весь процесс, включая движение внутри сферы Шварцшильда, завершается на конечное время, скажем за сутки. Сфера Шварцшильда пересекается с предельной скоростью — скоростью света.

Не следует думать, что какое-то из этих двух времен есть «настоящее», а другое — «ненастоящее», и что поэтому можно спросить, что же происходит «на самом деле», попадает вещество внутрь сферы Шварцшильда или нет? Оба времени одинаково объективны, но и одинаково относительны. Абсолютно пространство — время, но его расщепление на пространство и время относительно, в разных системах отсчета (для разных «наблюдателей», движущихся по-разному регистрирующих устройств) это расщепление происходит по-разному.